2018年福建成考专升本高数(二)真题及答案

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　　2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

　　高等数学(二)

　　第I卷(选择题，40分)

　　一、选择题(1〜10小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四

　　个选项中。只有一项是符合题目要求的)

　　1. lim---=( )

　　x-0 cos x

　　A. e B. 2 C. 1 D.0

　　2 .若 y=1+cosx,则 dy=( )

　　A. (1 + sin x#39;)dx B. (1 —sin x)dx C. sin xdx D. — sin xdx

　　3 .若函数 f (x)= 5x,则 f，(-)=( )

　　A. 5x—1 B. x5x—1 C. 5xln5 D. 5x

　　4 .曲线y = x3 + 2x在点(1,3)处的法线方程是( )

　　B. 5x — y — 2 = 0 C. 5x + y —16 = 0 D. x — 5y +14 = 0

　　)

　　B. — ln|2 — x\ + C C. —： + C D. + C

　　1 1 (2 — x )2 (2 — x )2

　　)

　　B. f(2x)+C C. 2f(2x)+ C D. 1 f (x)+C

　　7 .若f(x)为连续的奇函数，则J：f(x法=( )

　　A. 0 B. 2 C. 2f (— 1) D. 2f (1)

　　8 .若二元函数z = x2y + 3x + 2y ,则竺=( )

　　6x

　　A. 2xy + 3 + 2y B. xy + 3 + 2y C. 2xy + 3 D. xy + 3

　　9 .设区域D =卜,y)10 lt; y lt; x2,0 lt; x lt; 1},则D绕x轴旋转一周所得旋转体

　　的体积为(

　　B. - C. - D.-

　　32

　　B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6,P(B)=0.4,则

　　P(A-B)=( )

　　A.0.24 B.0.36 C.0.4 D.0.6

　　第口卷(非选择题，110分)

　　二、填空题：11〜20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答 题卡相应题号后。

　　11 .曲线J = x3 -6x2 + 3x + 4的拐点为

　　12 . lim(1 -3x)x =

　　13 .若函数 f (x) = x - arctan x ,则 f#39;(x) =

　　14 . 若 J = e°x,则U dy=

　　15 .设 f (x)= x2x,则U f (x) =

　　16 . J(2x + 3dx =

　　17 . Ji (x5 + x2ydx =

　　18 . J sin xdx =

　　02

　　19 .「e-xdx =

　　0

　　20 .若二元函数z = x2J2,则三=

　　dx dy

　　三、解答题：21〜28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并 将其写在答题卡相应题号后

　　21 .设函数f (x ) =

　　3 x + a, x > 0

　　23.设函数 f (x) = 2x + ln(3x + 2),求 f “(0)

　　x

　　sin 3tdt

　　24.求 lim^0---

　　x f0 x 2

　　26.求曲线f (x) = 1xL1 xx + 5的极值

　　27.盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品，从盒子中任取2个，

　　记X为取出的合格品个数，求

　　(1) X的概率分布

　　(2)E(X)

　　28.求函数f (x j )=炉+ 丁 3在条件x2 + 2 丁2 = 1下的最值

　　2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

　　高等数学(二)试题答案解析

　　1 .【答案】D

　　y limx n

　　【解析】lim = — = - = 0

　　cos x hm cosx 1

　　xf0

　　2 .【答案】D

　　【解析】 yf = -sinx.dy = - sin xdx

　　3 .【答案】C

　　【解析】/(x) = 5\Wf(x)=5xln5

　　4 .【答案】C

　　[解析】y = 31+ 2 j* = 5,则法线斜率左=一,则法线方程为y - 3 = — (x -1),

　　即 x + 5j-16 = 0

　　5 .【答案】B

　　【解析】= -d(2-x) = -ln|2-x| + C

　　2 — Ae 2 — A,

　　6 .【答案】A

　　【解析】J f(2x)dx = 1 J f(2x)d(2x) = ^f(2x) + C

　　7 .【答案】A

　　【解析】因为/(X)是连续的奇函数，故fj(x次=0

　　8 .【答案】C

　　【解析】z = x2y + 3x + 2y ,故”=2砂+ 3

　　OX

　　9 .【答案】A

　　【解析】厂=%£/2(%比=可，或=“斗;=会

　　10 .【答案】B

　　【解析】因A,B相互独立，故

　　P (A-B) =P (A) -P (AB) =P (A) -P (A) P (B) =0. 6-0. 6 x 0. 4=0. 36

　　H.【答案】(2, -6)

　　【解析】了 = 3丫2-12x + 3j“ = 6x-12,令 y“ = 0,则 x=2,此时 y=-6,故

　　拐点为(2, -6)

　　12 .【答案】厂

　　【解析】lim(l - = lim[l + (-3丫)]二(“)=*3

　　2

　　13 .【答案】1

　　1 + x2

　　[ 2

　　【解析】/(x) = x - arctan x ,则/(x) = l % 2

　　1 + JC 1 + JC

　　14 .【答案】2*dx

　　【解析】J = = 2e21,则办= 2e?诙

　　15 .【答案】2/(lnx + 1)

　　【解析】y = xlx ,两边取对数得Iny = 2xlnx ,两边同时对x求导得

　　—=21nx + 2 , = j(21nx + 2)= 2x2x(lnx + l)

　　y

　　16 .【答案】x2+3x + C

　　【解析】j(2x + 3)dx —%2 + 3x + C

　　17 .【答案】-

　　3

　　【解析】,卜+丫2>*=]%+少卜=：

　　18 .【答案】2

　　【解析】£ sin = 2] sin

　　_ C I 71 _ G

　　=-2 cos | q = 2

　　19.【答案】1 【解析】fe-^ = -e-|r=l

　　20.【答案】4xy

　　3 /f(x)=2 + ,

　　#39;) 3x + 2

　　r(x)=-z 9 v #39;，(3x + 2)2

　　Wff(o)=--

　　24.

　　【答案】

　　25.

　　【答案】

　　26.

　　【答案】

　　「sin3tdt 1 (1 — cos3 x)

　　lim ~-- = lim -3

　　xf0 x2 x.0 x2

　　1 -1 (3 x )2

　　二 lim 3 2

　　x f0 x2

　　_ 3

　　-2

　　J x cos xdx = J xd sin x

　　=x sin x - J sin xdx

　　=x sin x + cos x + C

　　f (x ) = 1 x3 -，x2 + 5， 32

　　则 f (x) = x2 - x，令 f (x) = 0，则 x[=0, x2 = 1 当xlt;0或x>1时，f，(x)>0 ,此时f (x)为单调增加函数;

　　当0

　　故当x=0时，f (x)取极大值，极大值f(0)= 5

　　当x=1时，f (x)取极小值，极小值f (1)=竺 6

　　27.【答案】 (1)X可能的取值为0,1,2

　　, 、C 2 1, 、 C1C1 3 , 、 C2 3

　　P (X = 0)=C = W P (X = 1)=* = 3 P (X = 2)=詈=v

　　5 L u 5 J 5 J. u

　　则X的分布律为

　　X012

　　P133

　　10510

　　(2) E(X) = 0X —+1/ + 2X -=— 10 5 10 5

　　28.【答案】作拉格朗日函数L(x/,2) = x3 + j3 + 2(x2 + 2j2 -1)

　　Lfx — 3 x2 + 2Ax = 0 令1l;― 3y2 + 4 ⑪—0

　　L九=x2 + 2 y2 — 1 — 0

　　Atj 乙曰 77-P 上[ 1 2 ] Xn [ 1 2 |

　　解得驻点〔一 3，—3 J和〔3#39;3 J

　　且 f(-1 -2) — —1 f仕 2)」

　　/[ 3，3J 3，々3,3J 3 故函数f (x,y)在条件x】+ 2y2 -1下的最小值为-1 ,最大值为1

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