2018年福建成考专升本高数(一)真题及答案

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　　2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

　　高等数学(一)

　　、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。

　　1 . lim---=( )

　　x-0 cos x

　　A. e B. 2 C. 1 D.0

　　2 .设 y = 1 + cos x，则 dy=( )

　　A. (1 + sin x#39;)dx B. (1 一sin x ~)dx

　　3 .若函数 f (x)= 5x，则 f，(-)=( )

　　A. 5x一1 B. x5xt C. 5xln5 D. 5x

　　4 . f---dx -( J 2 - x

　　5 . f f #39;(2x~)dx -( )

　　A. 1 f(2x)+C B. f(2x)+C C. 2f(2x)+ C D. 1 f (x)+C

　　6 .若f(x)为连续的奇函数，则J：f(x)dx

　　A. 0 B. 2 C. 2f (-1) D. 2f (1)

　　7 .若二元函数2 -x-y + 3x + 2y，则丝-( )

　　a

　　A. 2xy + 3 + 2y B. xy + 3 + 2y C. 2xy + 3 D. xy + 3

　　8 .方程x2 + y2 -22 -0表示的二次曲面是( )

　　A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面

　　9 .已知区域D - {(x,y)-1 lt; xlt; 1,-1

　　D

　　A.0 B.1 C.2 D.4

　　10 .微分方程妙・1的通解为( )

　　A. j2 = x + C B. j2 = x + C C. y2 = Cx D. 2y* = x + C

　　二、填空题:11〜20小题,每小题4分，共40分

　　11 .曲线y = x3-6工2+3x + 4的拐点为

　　12 . lim(l-3x)x =

　　13 .若函数/(x) = x-arctanx ,则/#39;(%) =

　　14 .若 y = * ,贝!!以=

　　15 . j(2x + 3)t* =

　　16 . j (x5 +x2)ir =

　　17 . sin^dx -

　　Jo 2 CO -1

　　18 . Y —= 2“

　　n=0 D

　　6+C0

　　19 . f e Xdx =

　　Jo

　　20 .若二元函数2 = 1y，则=

　　dxdy

　　三、解答题：21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤

　　3sinx 」八

　　21 .设函数/(x)=,在x = 0处连续，求a

　　3x + a,x> 0

　　22 .求lim

　　xf1

　　3 x3 - 2 x2 -1

　　sin (x2 -1)

　　23 .设函数 f (x) = 2x + ln(3x + 2),求 f ff(0)

　　px

　　, sin 3tdt

　　24 .求 lim^0---

　　x f0 x 2

　　25 .求 x cos xdx

　　26 .求函数f (x) = 1xL1 x2 + 5的极值

　　27 .求微方程j-1 j = 2lnx的通解 x

　　28 .设区域D = {x,y)卜2 + y2 lt; 9,y > 0},计算 JJ(x2 + y2)dxdy D

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　　高等数学(一)试题答案解析

　　1 .【答案】D

　　y lim n

　　【解析】lim——=3 = — = 0

　　cos x lim cosx 1

　　xf0

　　2 .【答案】D

　　【解析】 = (1 + cos x)二-sinx , 故 = — sin xdx

　　3 .【答案】C

　　【解析】/,(x) =(5“)，= 5Iln5

　　4 .【答案】B

　　【解析】t* = -ln|2-x| + C

　　5 .【答案】A

　　【解析】Jf(2x)dx = f(2x)d(2x) = 1/(2x)+ C

　　6 .【答案】A

　　【解析】因为/*)为连续的奇函数，故比=0

　　7 .【答案】C

　　【解析】z = x2y + 3x + 2y ,故”=2切+ 3

　　dx

　　8 .【答案】C

　　2 2

　　【解析】1+俨-22 = 0可化为土 +匕=2,故表示的是旋转抛物面

　　2 2

　　9 .【答案】A 【解析】^xdxdy - j xdx^】 dy-2^ xdx - 0

　　10 .【答案】B

　　【解析】原方程分离变量得=汝，两边同时积分得gy2=x + C，故 方程的通解为gy2=x + C

　　11 .【答案】(2, -6)

　　【解析】/ = 3x2 -12x + 3 , y“ = 6x-12,令 y“ = 0，则 x = 2,y = -6，故拐

　　点为(2, -6)

　　12 .【答案】厂

　　【解析】lim(l - 3x)x = lim[l + (- 3丫)]宏(-“=e-3

　　2

　　13 .【答案】1

　　1 + x2

　　1 y2

　　【解析】/(x) = X - arctan x ,贝1J/#39;(x) = 1- r = ; 3

　　1 + JC 1 十 JC

　　14 .【答案】2e2xdx

　　【解析】y = (e2x) =2e2x ,则办=202工或

　　15 .【答案】x2+3x + C

　　【解析】J(2x + 3比 =x2 +3x + C

　　16 .【答案】-

　　3

　　【解析】j：G+4*=]#+#;=|

　　17 .【答案】2

　　【解析】「sin|t* = 21sin|^0 = —2cos|^ =2

　　18 .【答案】-

　　2

　　【解析】崂：嗝

　　3

　　19.【答案】1

　　【解析】fe-^ = -e-|r=l 20.【答案】4xy

　　【解析】Z = X2j2, = 2xj2, = 4xy

　　dx dxdy

　　21.【答案】lim /(x) = lim ^S^nX = 3 xfcr xfcr x

　　lim/(x)= lim(3x + tz) = tz

　　因为/(x府x = 0处连续

　　所以 lim /(%)= lim /(x) = /(0) 门 xf0+

　　「 3x3-2x2-1 v 3x3-2x2-1

　　lim ———v = lim

　　…sin^x -1) al x -1

　　_ fc?+x + l)(x-l)

　　(x-l)(x + l)

　　.3%2 + x +1

　　=lim

　　xfl

　　_2

　　-2

　　23.【答案】

　　/#39;(x)=2 + F

　　故广(0)= —

　　24.【答案】

　　--cos3/|q lim-

　　x

　　- (1 - cos 3 x)

　　- lim^ 2

　　xf0 x

　　- -1lim-2-^

　　3 x f0 x2

　　_ 3_

　　-2

　　25 . 【答案】J x cos xdx -xsinx-Jsinxdx

　　=x sin x + cos x + C

　　26 .【答案】f (x)= x2 -x ,令 f (x) = 0 ,得x1 - 0 , x2 -1,

　　当x lt;0或x >1时，f r( x) >0 ,此时f (x)为单调增加函数

　　当0

　　故当x - 0时，f (x)取极大值，极大值f (0) = 5

　　当x - 1时，，f (x)取极小值，极小值f (1)-竺 6

　　27 .【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程

　　P(x)- -，，Q(x)- 2ln x x

　　故通解为 y - J，J 2ln xex^dx + C

　　C J

　　-x {2J1nx dx + C)

　　-x [(ln x )2 + C ]

　　28

　　.【答案】口在极坐标系里可表示为0 46 lt;匹0

　　JJ(x2 + y2 ¥xdy - J d6 J r2 - rdr

　　D

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