2018年福建成考高起点数学(理)真题及答案

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　　2018年成人高考学校招生全国统一考试

　　数学

　　一、选择题:本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填 涂在答题卡相应题号的信息点上。

　　1 .已知集合 A={2,4,8}，B={2,4,6,8}，则 AU B=( )

　　A. {6} B. {2, 4} C. {2, 4, 8} D. {2, 4, 6, 8)

　　2 .不等式x2 - 2 xlt;0的解集为( )

　　A. {x|0 lt; xlt;2} B. {x|- 2 lt; x lt; 0} C. {x|x

　　3 .曲线y=g的对称中心是( )

　　A. (-1,0) B. (1,0) C. (2, 0) D. (0, 1)

　　4 .下列函数中，在区间(0, +⑹内为增函数的是()

　　A. y = x-1 B. y = sin x C. y = x2 D. y = 3r

　　5 .函数f (x)= tan,x +三)的最小周期是( )

　　A. 4万 B. 2乃 C.兀 D.—

　　2

　　6 .下列函数中，为偶函数的是( )

　　A. y - 1 + x7 B. y - 2T C. y - x— 1 D. y = Jx° +1

　　7 .函数y = 10g2(x + 2)的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函 数为()

　　A. y = 1og2(x +1) B. y = 1og2(x + 2)+1 C. y = 1og2(x + 2)-1 D. y = 1og2(x + 3)

　　8 .在等差数列{谓中，% = 1,公差d+0 , % , a3, a成等比数列，则d = ()

　　A.-2 B.-1 C.1 D.2

　　9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

　　为( )

　　A.-

　　10B. 1C.工

　　10D. 3

　　5

　　10.圆 x2+y + 2x-6y-6= 0的半径为()

　　A. V10B. 715C.4D.16

　　11.双曲线3x2 -4y2 = 12的焦距为( )

　　A. 2 B. 2他 C. 4 D. 2行

　　12.已知抛物线y2 = 6x的焦点为F,点A(0,1),则直线AF的斜率为

　　()

　　A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

　　23 23

　　13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法 共有( )

　　A. 24 种 B.16 种 C. 12 种 D. 8 种

　　14.已知平面向量a = (1,t)，b = (-1,2)若a + mb平行于向量(-2, 1)则( )

　　A. 2t-3m+1=0 B. 2t-3m-1=0 C. 2t+3m+1=0 D. 2t+3m-1=0

　　15 .函数f(x) = 2cos13x-%)在区间]-j，j]的最大值是( )

　　A. 2 B. V3 C.0 D.-1

　　16 .函数y = x2 -2x-3的图像与直线y = x +1交于A，B两点，则|AB| =

　　()

　　A. 25 B. 5后 C^/13 D.4

　　17 .设甲：j = f (x)的图像有对称轴;乙：j = f (x)是偶函数，则()

　　A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

　　B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

　　C.甲是乙的充要条件

　　D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

　　二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在答 题卡相应题号后。

　　18 .过点(1, -2)且与直线3x + j-1 = 0垂直的直线方程为.

　　19 .掷一枚硬币时，正面向上的概率为-，掷这枚硬币4次，则恰有2

　　2

　　次正面向上的概率是

　　20 .已知sinx = -3，且x为第四象限角，则sin2x

　　21 .曲线j = x2 - ex +1在点(0,0)处的切线方程为

　　三、解答题:本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤， 并将其写在答题卡相应题号后。

　　22 .已知数列{吗的前n项和邑=2(4 ―1)

　　(1)求{«/的通项公式

　　(2)若ak = 128，求k

　　23 .在AABC 中，ZA=30° , AB=2, BC=g,求

　　(1) sinC

　　(2) AC

　　24.已知函数/(%) =炉+Y _5丫_],求

　　(1)/(x)的单调区间

　　(2) /(x)零点的个数

　　25.已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为F(-、/3,0)尸2(后0)

　　(1)求C的标准方程

　　(2)若 P 为 C 上一点，|PF|-|PF2| = 2，求cosZFPF2

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　　数学答案与解析

　　1 .【答案】D

　　【解析】AUB={2,4, 8} U {2,4, 6, 8} = {2,4, 6, 8)

　　2 .【答案】A

　　【解析】 x2 - 2 xlt;0 n x (x - 2)lt;0 n 0lt; x lt;2 ,故解集为{x| 0lt; x lt; 2)

　　3 .【答案】B

　　【解析】曲线j =彳的对称中心是原点(0,0),而曲线j =匕是由 曲线j三向右平移1个单位形成的，故曲线j =匕的对称中心是

　　(1, 0)

　　4 .【答案】C

　　【解析】A、D两项在(0,+⑹上为减函数，B项在(0,+⑹不是单调函数。

　　5 .【答案】D

　　【解析】最小正周期T =%=% B 2

　　6 .【答案】D

　　【解析】D项j=f(x)=77元,则f(-x“g^+l=42耳=f(x),故

　　J=n为偶函数。

　　7 .【答案】B

　　【解析】函数j = 10g2(x + 2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对

　　应的函数为 j-1 = 10g2(x-0 + 2),即 j = 10g2(x + 2)+1

　　【解析】{aj为等差数列，% = 1,则 a2= 1 + d , a3=1 + 2 d , a6= 1 + 5 d , 又因a2 , a3, a6成等比数列，则a2 = a2 . a6 ,即(1 + 2d)2 =(1 + d)(1 + 5d), 解得d = 0 (舍去)或d = -2 ,故选C。

　　9 .【答案】A

　　【解析】这2个数都是偶数的概率为P = C =#39; c 32 10

　　10 .【答案】c

　　【解析】圆x2 + j2 + 2x-6y-6 = 0可化为(x +1)2 +(y-3)2 = 16，故圆的半径

　　为4

　　11 .【答案】D

　　“2 ,,2

　　【解析】3xx -4yy = 12可化为土-匕=1，即a =4，b2 = 3，则 4 3

　　c = J a ° + b b =V7，则焦距 2 c = 2r

　　12 .【答案】B 【解析】抛物线yy = 6X的焦距为F11,01,则直线AF的斜率 k = 0ZW = 2

　　- 3 - 0 -3

　　2

　　13 .【答案】C 【解析】该女生不在两端的不同排法有C1C3 = 12种

　　14 .【答案】C

　　【解析】a + mb = (1,t) + m(-1,2)= (1 -m,t + 2m)，又因 a + mb 平彳丁于向量

　　(-2,1),则 1x(1 — m) = -2x(t + 2m),化简得21 + 3m +1 = 0

　　【解析】当X = |时，函数f (x) = 2cos13X-三]取最大值，最大值为2

　　16 .【答案】B

　　【解析】由;y = X2 -2X-3 ,得『=-1 或『=4 ,即 A(-1,0) , B (4,5), y = x +1 [ y = 0 [ y = 5

　　贝 U A^B\ = J(-1-4)2 +(0 - 5)2 = 5 收

　　17 .【答案】B 【解析】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对 称轴y轴，故选B

　　18 .【答案】x-3y-7 = 0

　　【解析】因为所求直线与直线3x + y-1 = 0垂直，故可设所求直线方程 为x-3y + a = 0 ;又直线经过点(1,-2),故 1-3x(-2)+ a = 0 ,则a =-7 , 即所求直线方程为x - 3 y - 7 = 0

　　19 .【答案】3

　　8

　　【解析】恰有2次正面向上的概率是P = C:[^：-1J-2 = 3

　　20 .【答案】-*

　　25

　　【解析】x为第四象限角，则cosx = G7T = j-]-3：= 4，故

　　.八 八. 24

　　sin 2 x = 2 sin x cos x =

　　25

　　21 .【答案】x + y = 0

　　【解析】根据导数的几何意义，曲线在(0,0)处的切线斜率

　　k = y 1 x=0 =-1，则切线方程为y-0 = -1-(x-0)，化简得x + y = 0

　　(1)由题设可知当n >1时，Sn= 2(4n -1)

　　Sn-1 = 3 (4“-1-1)，则 a.= Sn - Sn .1=:

　　当 n=1 时，a1 = S1 = 2

　　(2)由128 =b,解得k = 4

　　2

　　23.【答案】

　　(1)由正弦定理也=竺,可得二=2g ,即sinC =昼 sin C sinA sin C 3

　　(2)由余弦定理 BC2 = AB2 + AC2 - 2 AB - AC cosA 可得 AC2 - 26AC +1 = 0

　　解得 AC = V3 + 也或 AC = V3 -V2

　　24.【答案】 (1) f (x)= 3x2 + 2x-5 =(3x + 5)(x-1)，

　　令 f#39;(x) = 0，解得 x = - 5 或x = 1

　　当 x lt; -5 时，f #39;(x) > 0 ;

　　当-5

　　当 x >1 时，f，(x) >0

　　故f (x)的单调递增区间为卜孙-5 ;(1，+⑹，单调递减区间为I- 5，1 x = -5时取得极大值f I-5 | =些>

　　3 1 3) 27

　　在x = 1时取得极小值f (1) = -4

　　性的结论，可知f (x)有3个零点

　　25.【答案】

　　(1)由已知可得C的长半轴的长a = 2 ,半焦距c = V3 ,故C的短半轴 的长b = Gc2=i,又c的焦点在x轴上，所以c的标准方程为

　　(2)根据椭圆的定义，可得|PFj + |PF2| = 4，由题设知忙片卜卢尸2| = 2，

　　解得pF| = 3 , |PF2| = 1,又FF2 = 2同，所以在△ FPF2中，

　　31 PF。= PF『+ PF： T F 可

　　1 2 pFf|pf2|

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