2019年福建成考专升本高数(二)真题及答案

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　　2019年成人高等学校专升本招生全国统一考试

　　高等数学(二)

　　第I卷(选择题，40分)

　　一、选择题(1〜10小题。每小题4分，共40分。在每小题给出的四 个选项中。只有一项是符合题目要求的)

　　1 . lim fl + 21= x-+a x J

　　A. — e2 B. — e C. e

　　2 .设函数j -arcsin x, 则 j#39;—(

　　A. 一B. 7二 C.——二 D. J

　　71—x2 Jl — x x 1 + x 1 + x

　　3 .设函数 f (x)在[«㈤上连续,在(a,b)可导，f，(x)>0 , f (a)f (b)lt;0 ,则 f (x)

　　在(a,b)零点的个数为(

　　4 .设函数 j — x3 + ex ,则 j(4)-(

　　A. arctan x B. arc cot x

　　6 . J cos 2xdx -

　　A.工 sin2x + C B. — #39; sin2x + C C.工 cos2x + C D.一工 cos2x + C

　　2 2 2 2

　　7 .下列不定积分计算正确的是()

　　8 .设函数2 = (x- J)10,则经=( )

　　dx

　　A. (x-y)10 B. —(x — y)10 C. 10(x-y)9 D. —10(x-y)9

　　9 .设函数z = 2(x-y)-x2 -y2,则其极值点为( )

　　A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1，-1)

　　10 .设离散型随机变量X的概率分布为

　　X-1012

　　P2aa3a4a

　　则 a =( )

　　A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

　　第口卷(非选择题，110分)

　　、填空题：11〜20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答 题卡相应题号后。

　　11 .当x f 0时f (x)与3x是等价无穷小，则lim® = x f0 x

　　e2x -1

　　12 . lim =

　　xf0 x

　　13 .设函数 f (x) = Jx + xx，则 f lt;1) =

　　14 .设x2为f (x)的一个原函数，则f (x) =

　　15 .设函数y = lnsinx ,则dy =

　　16 . f=dx = x2

　　co fCOsVx,

　　17 . I —dx-dx = x xx

　　18 . f- (x cos2 x+ 2)dx =

　　19 .设函数z = ,则互=

　　x dx dy

　　20 .设函数z -sin x - ln y , dz -

　　三、解答题：21〜28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并

　　将其写在答题卡相应题号后

　　21 .计算1加之土

　　x fg 2 x +1

　　22.设函数 f (x)=：,求 f，(x)

　　1 + x2

　　24.计算「—1^-dx. e x ln3x

　　25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2

　　个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同力求事件A发生的概 率 P(A).

　　26 .设函数f (x)=依3 + bx2 + cx在x = 2处取得极值，点(1, -1)为曲线 y = f (x)的拐点，求a , b , c

　　27 .已知函数f (x)的导函数连续，且f (1) = 0 ,1xf (x妆=4 ,求J：x2f

　　28 .设函数z =1 -1,证明x2生+ j22=0

　　x y dx dy

　　2019年成人高等学校专升本招生全国统一考试

　　高等数学(二)试题答案解析

　　1 .【答案】D

　　£x2

　　【解析】两个重要的极限+2T =e2

　　—+001 X j

　　2 .【答案】B

　　【解析】_/ = (arcsin x) = J Vl-x2

　　3 .【答案】C

　　【解析】由零点存在定理可知./(x)在(°力)上必有零点.且函数是单调 函敏，故其在(a/)上只有一个零点.

　　4 .【答案】B 【解析】y = 3x2+ex,y,r = 6x + ex,ym = 6 + ex,j(4)= e/

　　5 .【答案】C

　　【解析】

　　J 1 + X 1 + X

　　6 .【答案】A 【解析】J cos 2xdx = ^-sin2x + C

　　7 .【答案】D 【解析】(2x + l)3t* = 1(2x + l)3t/(2x +1) = 1(2x +1)4= 10.

　　8 .【答案】C

　　【解析】由偏导数公式可得：=10(・城

　　OX

　　9 .【答案】D 【解析】易知82一2吟=2臼，令导。*。，得驻点(1，T)， 而共=-2,三=-2,^^ = 0 ,故 A = 0-(-2)・(-2)= -4lt;0 ,因此(1, T)

　　淑2 下 小⑪

　　是函数的极值点。

　　10 .【答案】A

　　【解析】 2a + a + 3a + Aa- 10a = 1 o a = 0.1

　　n.【答案】3

　　【解析】由题可知= 故lim® = 31im© = 3

　　xf0 3x xf0 X xf0 3x

　　12 .【答案】2 【解析】lim」= limQ = 2.

　　x—0 x x-0 ]

　　13 .【答案】m

　　4

　　【解析】/#39;(x) =」4,因此〃1)=与卫=芈

　　2-Vx + x2 271ZT 4

　　14 .【答案】2%

　　【解析】由题意可知 J/(x)* = x?+。，故/(%)= (J/(x)t*y = (I+C)= 2x

　　15 .【答案】cotxdx

　　【解析】 dy = t/(in sin x) = C°SX tfc = cot xdx sinx

　　16 .【答案】-- + C

　　X

　　[解析 1 j 二曲二一-一x~2+1 +C = - —+ C J x2 -2 + 1 x

　　17 .【答案】2 sin 6+。

　　【解析】f = 2f cos-Vx • ^f-dx = 2(cos Vxt/Vx = 2sin7% +C.

　　J Vx 」 2Vx 」

　　18 .【答案】4

　　【解析】£ (x cos2 x + 2)dx =j x cos2 xdx + 2x| = 0 + 4 = 4.

　　y

　　19 .【答案】-e2

　　x2

　　20 . 【答案】 cos x In ydx = sin ^-dy y

　　【解析】 dz - d (sin x - In y) = In yd (sin x) + sin xd (In y) = cos x In ydx + snx dy. y

　　21.【答案】

　　2 1-1

　　v x - x r x lim —2——=lim x--

　　xfs 2x +1 xT6 2 + 二 2 + lim 二 x 2 xfs x 2

　　22.【答案】

　　1 + 11 + x - x • 2 x 1 - x

　　f (x) (1 + x2)2― (1 + x2)2 , 23.【答案】

　　令 x - sin t. - - lt; t lt; —,贝^有 dx - cos tdt 22

　　f / ] =dx - f 1

　　J J(1-x2)3 J

　　24.【答案】

　　+s

　　f+ —\—dx - f+ —^d(In x) - --/ 1 © =-

　　L x In3 x ，In3 x 2(ln x)2 e 2

　　25.【答案】

　　A为所取的2个乒乓球颜色不同，即A表示所取的2个球中1个球是

　　橙色’一个球是白色‘故人”等4

　　26 .【答案】

　　易知/《X)= 3a? + 2Z>x + c J“(x) = 6ax + 2“由于/(%)在x = 2处取得极值.则 f,(2) = \2a + 4b + c = 0,点(1, T)是丁 = /(x)的拐点.故有 /(1) = -l,/ff(l)= 0.

　　即V C7 c #39;解得“彳力=-;,C = 0.

　　6a + 2b — 0, 2 2

　　27 .【答案】 [f(x)dx =£x2#(x) = x2/(^)t - £ /(x) =f (1) -2^xf (x)dx = 0-2x4 =-8

　　28 .【答案】因为

　　+R 2 力 2 SZ 2 \ 1 ) 2 1 11

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