2019年福建成考高起点数学(理)真题及答案

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　　2019年成人高考学校招生全国统一考试

　　数学

　　、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1 .设全集U={1,2,3,4}集合 M={3,4},则 CUM =()

　　A.{2,3} B.{2，4} C.{1，2} D.{1，4}

　　2 .函数丁 = cos4x的最小正周期为()

　　A. - B. - C.兀 D. 2n

　　24

　　3 .设甲：b = 0 ;乙：函数j = kx + b的图像经过坐标原点，则()

　　A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

　　8 .甲是乙的充要条件

　　C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

　　D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

　　A. {x|x > 0或x lt; -1} B. {x|-1 lt; x lt; 0} C. {x|x > -1} D. {x|x lt; 0}

　　8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同

　　的排法共有( )

　　A. 4 种 B.2 种 C. 8 种 D. 24 种

　　9 .若向量 a = (1,1), b = (1, 一 1),贝让a -3b =()

　　22

　　A.(1.2) B.(-1.2) C.(1,-2) D.(-1,-2)

　　1

　　10 . log31 +162 + (-2)0 =( )

　　A.2 B.4 C.3 D.5

　　11 .函数y = x2 - 4 x - 5的图像与x轴交于A, B两点，则|AB| =

　　A.3 B.4 C.6 D.5

　　12 .下列函数中,为奇函数的是( )

　　22

　　A. y =—— B. y = -2x + 3 C. y = x2 - 3 D. y = 3 cos x

　　x

　　22

　　13 .双曲线上-匕=1的焦点坐标是() 9 16

　　A. (0, —V7), (0, V7) B.(—V7, 0), (V7, 0)

　　C.(0,-5),(0,5) D.(-5,0),(5,0)

　　14 .若直线mx + y -1 = 0与直线4x + 2y +1 = 0平行，则m=()

　　A.—1 B.0 C.2 D.1

　　15 .在等比数列{an｝中，若 a4a5 =6,则 a2a3a6a7 =()

　　A.12 B.36 C.24 D.72

　　16 .已知函数f (x)的定义域为R,且f (2x) = 4x +1,则f (1)=()

　　A.9 B.5 C.7 D.3

　　17.甲、乙各自独立地射击一次,已知甲射中10环的概率为0.9,乙

　　射中10环的概率为0.5,则甲、乙都射中10环的概率为 ( )

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 2

　　18 .椭圆-+j y=i的离心率为 。

　　4

　　19 .函数f (X) = X2 -2x +1在x = 1处的导数为。

　　20 .设函数 f (x) = x + b ,且 f(2)= 3 ,则 f(3)=。

　　21.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数 据(单位：mm)： 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的 方差为 mm2.

　　三、解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤)

　　22 .已知为{吗等差数列，且a3 = a5+1 (1)求{4｝的公差d;

　　⑵若ai = 2，求{4｝的前20项和520.

　　23 .在 AABC 中， 已知 B=75° , cosC = (1)求 cos4 ;

　　⑵若BC=3,求AB.

　　24 .(本小题满分12分)

　　在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为Y+y2_2x + 2y-6 = 0,

　　©0经过点M.

　　(1)求。0的方程;

　　⑵证明：直线x-y + 2 = 0与。M,。。都相切.

　　25.已知函数f (x) = 2x3 -12x +1,求f (x)的单调区间和极值.

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　　数学答案与解析

　　1 .【答案】C 【考情点拨】本题考查了补集的知识点.

　　【解析】CuM=U-M={1,2}.

　　2 .【答案】A 【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点。

　　【解析】函数j = cos4x的最小正周期T =生=肛=%.

　　3 4 2

　　3.【答案】B 【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.

　　【解析】易知b = 0 - j = kx + b经过坐标原点，而j = kx + b经过坐标原点

　　f b = 0 ,因此甲是乙的充要条件.

　　4.【答案】C

　　【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.

　　九 1

　　tan a + tan — — +1

　　【解析】tan(a +卫)= -=-^——=3.

　　4 兀 1

　　1 - tan a tan — 1 ——x1 42

　　5 .【答案】C

　　【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.

　　【解析】当1-x2 >0时，函数j = W有意义，所以函数J = W的

　　定义域为{X-1 lt; x lt; 1} .

　　6 .【答案】D

　　【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.

　　【解析】当 0V x lt; 1 时，1 lt; 2 x lt; 2, log2 x lt; 0,logi x > 0

　　2

　　7 .【答案】A

　　【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.

　　【解析】x + - >-nx + ->-或x + -

　　式的解集为{x|x > 0或x lt; --}

　　8 .【答案】A

　　【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点

　　【解析】甲乙必须排在两端的排法有C2・A2 = 4种。

　　9 .【答案】B

　　【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.

　　【解析】-a-3b = -(U)-3(1) = (- 1,2) 222 2

　　10 .【答案】D

　　【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.

　　1

　　【解析】 log31 + 162 + (-2)0 = 0 + 4 + 1 = 5

　　11 .【答案】C

　　【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.

　　【解析】令J = x2 -4x-5 = 0，解得x = -1或x = 5，故A，B两点间的距

　　离为 | AB |=6.

　　12 .【答案】A

　　【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点

　　【解析】对于A选项，f (-x) = -2 = 2 = -f(x)故f (x) = -2是奇函数.

　　-x x x

　　【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.

　　22

　　【解析】双曲线--匕=1的焦点在x轴上易知a2 = 9, bb = 16 ,故 9 16

　　c2 = a2 + b2= 9 +16 = 25 ,因此焦点坐标为(-5, 0), (5,0).

　　14 .【答案】C

　　【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.

　　【解析】两直线平行斜率相等，故有-m = -2，即m = 2 .

　　15 .【答案】B

　　【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点

　　【解析】 a2a3a6a7 = a2a7 • a3a6 = (a4a5 )2= 36.

　　16 .【答案】D

　　【考情点拔】本题考查了函数的定义域的知识点.

　　【解析】f(1) = f(2x2) = 4x2 +1 = 3

　　17 .【答案】B

　　【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点.

　　【解析】甲乙都射中10环的概率P=0.9X0.5=0.45.

　　18 .【答案】

　　【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.

　　【解析】由题可知，a = 2 , b = 1,故c =行赤=石.离心率e = c =昼

　　a2

　　19.【答案】0

　　【考情点拨】本题考查了导数的知识点.

　　【解析】f#39;(%) = (x2 -2x +1)#39; = 2x-2 ,故 f“) = 2x1 -2 = 0

　　20.【答案】4

　　【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点

　　【解析】由题可知f⑵=2 + b = 3 ,得b = 1,故f(3)= 3 + b = 3 +1 = 4 .

　　21.【答案】0.7

　　【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.

　　【解析】样本平均值x

　　110.8 +109.4 +111.2 +109.5 +109.1

　　5

　　=110

　　故样本方差

　　(110.8 -110)2 +(109.4 -110)2 +(111.2 -110 )2 +(109.5 -110)2 +(109.1-110)2

　　S =

　　5

　　0.7

　　22.【答案】

　　⑴设公差为d，易知a5 =a3 + 2d,

　　故a5 =a3 + 2d = a3 -1,，因此有 d = -g

　　(2)由前n项和公式可得

　　c cc 20 x(20 -1) 7

　　S 20 = 20 q + 1 x d

　　“ c 20 x(20 -1) ( 1 \

　　=20 x 2 + zxl ——I

　　2 1 2 J

　　= -55

　　3. (1)由 cosC=变 得 C=45°.

　　2

　　故 A=180° -75° -45° =60°.因此 cosA=cos 60°

　　(2)由正弦定理与=当

　　sin A sin C

　　一一3y 足

　　故 AB = BC sin C =-4 = *

　　sin A V3

　　(1) OM可化为标准方程(x -1)2 + (y +1)2 =(2后)2

　　其圆心乂点的坐标为(1, 一 1),

　　半径为r = 2亚,

　　。。的圆心为坐标原点，

　　可设其标准方程为x2 + y2 = r2,

　　。0过M点，故有r =收

　　因此。O的标准方程为x2 + y2 = 2.

　　⑵点M到直线的距离d1 =号” =2收

　　点O到直线的距离d2 =号值=也

　　故。M和。O的圆心到直线x-y + 2 = 0的距离均等于其半径，

　　即直线x-y + 2 = 0与。M和。。都相切.

　　25.【答案】

　　f r(x) = 6x2 -12 令 f (x) = 0

　　可得 x1 = V2, x2 = -72

　　当 x lt; -V2 或 x >6 时，f r(x) > 0 ;

　　当-4i

　　当x = V2时，函数取得极小值f G/2) = -8亚+1

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