2020年福建成考专升本高数(二)真题及答案

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　　2020年成人高等学校招生全国统一考试专升本

　　高等数学(二)

　　( 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟. )

　　题号——三总分统分人签字

　　分数

　　第I卷(选择题，共40分)

　　一、选择题(1〜10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的)

　　a-tB. 1C. 2d-t

　　4.设函数八工)==3 + 二 ,则 fr(.x)= [ 1

　　A. x4B. 1+x4c*D. 5x4

　　5.设函数/#39;Gt)==21nr,则 f“(.x)= [ 1

　　A. J c — J?D —— j x2

　　6. J (1 +x)dx := [ 3

　　A.4B. 0C.2D. -4

　　力料= [ 1

　　A•急+。B•奈c.-2 + c

　　8.把3本不同的语文书和2本不同的英语书排成一排，则2本英语书恰好相邻的概率为 【

　　C — D —

　　C，5 U 2

　　9 .设函数 z = x2 — 41yz，则 dz =

　　A. xdx — 4ydy B. xdx - ydy

　　10 .设函数2 = /+犷+3,则李= a)

　　A. 3Hz + 2xy B. 3/ + y2

　　第II卷(非选择题，共110分)

　　得分评卷人

　　二、填空题(11〜20小题，每小题4分，共40分)

　　11 .设函数y = / ,则dy = .

　　12 .函数/(x)=二— 6工的单调递减区间为.

　　(X2 -2,工*0,

　　13 .若函数人])={ 在了 = 0处连续，则。= .

　　la + siar > 0,

　　sinx2 14. lim —=—= .

　　x-o x

　　15 . J(3n + 2sinx)dx =.

　　16 .曲线y = arctan(3i + l)在点(0,千)处切线的斜率为.

　　17 . (| sin/2 dt)#39; —.

　　18 . £ edx =.

　　19 .区域 D= {(x,y) | Kxlt;2,l

　　20 .方程V+lny-H? =0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =“工)项案.

　　三、解答题(21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

　　21 .(本题满分8分) 计算 xsinxdr.

　　22 .(本题满分8分)

　　1 - COSX — X2 计算 11 m T-r-j .

　　X-o Zsin x

　　23 .(本题满分8分)

　　已知函数 /(x) = e，cosh,求 /”(£)•

　　24 .(本题满分8分)

　　计算(^1 + x dx.

　　25 .(本题满分8分)

　　设D为曲线y =G，直线H=4,丁轴围成的有界区域.求D绕3轴旋转一周所得旋转体的 体积.

　　26 .(本题满分10分)

　　求函数z = / + 2y#39; + 4xy2 - 2H的极值.

　　27 .(本题满分10分)

　　求曲线y =工3-3.产+ 21+ 1的凹凸区间与拐点.

　　28 .(本题满分10分)

　　已知离散型随机变量X的概率分布为

　　X I-1 0 2

　　0.5 b

　　且 E(X) = 0.

　　(1)求 a,b;

　　(2)求 ECX(X+ 1)1

　　参考答案及解析

　　一、选择题

　　14答案】B

　　【生情点拨】本题考查了函做极限的知识点.

　　【应试指导】lim(l + 2z)古=lim(]+ 2?氏仔=Qlim(l + 2x)n = ei.

　　2」答案】B

　　【考情点拨】本题考查了函4t微分的知识点.

　　【应试指导】y = (x + 2sinx)/ = 1 + 2cosj“.故 dy = y#39;d_r = (1 + 2cosx)dx.

　　3」答案】A

　　(考情点拨】本题考在了分式函数的极限的知识点.

　　I应武指导】

　　>-1 x — J： + 2 1 —1 + 2 L

　　4」答案】D

　　【考情点拨】本题考查了一阶导数的知识点.

　　【应试指导】f#39;Gr) = (3+ /1)#39; = 5h*.

　　5.【答案】B

　　【考情点拨】本题考查了二阶导函数的知识点.

　　【应试指导】= (21nx)/ = -y,f(.x)=(,)’=一三.

　　6.【答案】A

　　【考情点拨】本题考查了牛顿 篥布尼茨公式的如识点.

　　【应试指导】((1+工)山=(上++力「= 4.

　　7」答案】C

　　【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.

　　【应试指导】J -idx = 3X^—4-C^-^+C.

　　8.【答案】A

　　【考情点拨】本题考查了随机事件的概率的知识点.

　　【应试指导】2本英语书恰好相邻的概率为生产=看，

　　9.【答案)D

　　【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.

　　【应试指导】易知笠=2工冬 =-8y.ik dz =*dy. oj- cy ox oy

　　10」答案)C

　　【考情点拨】本题考查了函数的偏导数的知识点.

　　【应试指导】笠=X.

　　二、填空题

　　11.【答案】2e?，d.r

　　【考情点拨】本题考查了函数减分的知识点.

　　【应试指导】y#39; = (ez#39;)#39; = 2e2#39;#39;故 dy =》#39;di = 2e2rd了.

　　14 .【答案】1

　　【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.

　　【应试指导】n-* 0时..r： f 0,故有lim且，-=1.

　　15 .[答案)-^-x2 - 2cosx + C

　　【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.

　　【应试指导】|(3x+ 2sinx)dx = -|-jr2 - 2cosx + C.

　　16 .【答案】

　　【考情点拨】本题考查了函数切线的知识点.

　　【应试指导】y#39; = [arctan(3i+ 1)于=j工(J+ ])z ,故曲线在点(0,第)处的切娱♦!•率为y |

　　3一J =±,

　　1 + (37 + 1)~ |,-o 2

　　17 .【答案】2-

　　【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.

　　【应试指导】(j sin/2 dr)#39; = sin(2x)2 • (2h)#39; = 2sin(4x2).

　　18 .【答案】e

　　【考情点拨】本题考查了反常积分的知识点.

　　【应试指导】J e#39;dx = eJ | = e — 0 = e.

　　19 .【答案】《

　　【考情点拨】 本题考查了定积分的应用的知识点.

　　【应试指导】区域D的面积为jj/一Dd1r= (-1-x3 一 了) | = “I“.

　　20 .【答案)y

　　【考情点拨】本题考查了隐函数求导的知识点.

　　23./#39;(工)—eJ cosx + eJ • (cosx), =e#39; cosx - e* sinz ——e#39; (cosx - sinr), f (x) = e*(cosx-sinx)+ e，(cosx-sinx)’ =e#39; (cosh — sinx) + e* ( sinx — cosh)

　　故有 /，(y)=-2ef sin-y =- 2ef.

　　24 J 4-xdx = j^d + x)id(x+ 1)

　　=，t(】+h)+T 1 + T

　　= T(1 + x)l|0

　　25.区域D：04y42M *h《4, 故所求旋转体的体积=4, • 2 — fn/dy

　　=32k ― (iry, dy

　　= 32l 尹 I

　　128

　　26. 笠=2H+ 4丁-2岁=i/+3xy,

　　9x ay

　　令黑“噎口

　　得驻点为(1,0),(—1，1)，(一1，一1).

　　而富=2,磊=8“寿=2靖+8工，

　　在(1Q 点，A =寿 | 0 o, = 2,8 =蠡匕=0,C =祭1。=8,

　　B2 -AC =-16lt;0,且八>0,

　　故函数在(1,0)点有极小值,“小* =- h

　　在(一 1,1)点,A = ff| =2-B = *| =81=穷| =16,

　　ox |(-i,i> axay | lt;-i,i) oy \

　　B2 -AC = 32 >0,故点(一 1,1)不是极值点;

　　在(-1, 一 1)点,4=窘| =2tB=fe;l =-81C=0l =16,

　　I(-1,-1) oxay | ay I

　　BJ -AC = 32> 0,故点(一 1, 一 1)不是极值点.

　　因此函数在(1,0)点有极小值，z.m( =-1.

　　27. y = 3Hz __ 6工 + 2, y“ = 6x — 6.

　　令 y“ = 0,得 _r = 1.

　　当工> 1时,y”>0,故(l,+8)为曲线的凹区间;

　　当hV 1时V0,故(一 8,1)为曲线的凸区间，

　　函数的拐点为(1，D.

　　28. (1)由概率的性质可知a + 0.5 + 6= 1,

　　又 E(X) = 0,得 一 lXa + 0X0.5 + 2X6 = 0，

　　* * 1 、 1

　　故有 a = —,b =

　　(2) E[X(X+D] = E(* +X) = E(X1) + E(X),

　　而 Eg = D(X) + [E(X)]2

　　=y • (-l-0)z4--|-. (0-0)*+-1- • (2-0)2 =1,

　　因此 E[X(X+1)：] = 1+0 = 1.

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